Пифагорейские учения. Учение пифагора Число и сущность в философии пифагора

Основной тезис Пифагора и его последователей: "Всё есть число". Однако то, что они понимали под "числом", радикально отличается от понятия числа в современной математике. С современных позиций, число есть абстрактное выражение некоторого количества элементов множества, являющегося дискретным или непрерывным.

В этом смысле различия между числами - имеют лишь количест - венный характер, а все одинаковые числа неотличимы друг от друга.

По Пифагору же число есть некий хотя и формальный принцип бытия вещи, однако само понятие числа не отрывается от источника своего происхождения - конкретных вещей окружающего нас мира. В понятийной оформленности числа явно выражена в этом смысле та исходная интуиция, которая послужила основой появления данного понятия.

"Число" у Пифагора в его арифметическом аспекте неотделимо от геометрического и физического аспектов. В этом смысле каждое число обретает свой индивидуальный и неповторимый лик. Даже в современности мы различаем числа по количеству, выделяем такие классы чисел, как чётные и нечётные числа, а среди нечётных - простые. С точки зрения же Пифагора, каждое число имеет своё особое фигурное строение - так что, например, одному и тому же числу может соответствовать разное структурное расположение элементов внутри этого числа. Существуют «треугольные», «прямоугольные», «пятиугольные» и т.п. «числа».

"Геометризм" числа - это число, взятое с учётом особенностей его внутреннего строения. Внутреннее строение числа определяется, во-первых, разложением его на множители и, во-вторых, представлением его в виде суммы чисел. В теории чисел существует недоказанная до сих пор теорема Гольдбаха, согласно которой любое чётное число может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. Трудность этой теоремы не в последнюю очередь связана с тем, что аддитивные свойства чисел (связанные с операцией сложения) рассматриваются как функция от их мультипликативных свойств (связанных с операцией умножения - поскольку именно через эту операцию определяются простые числа).

С "геометрических" позиций мы имеем вопрос о том, возможно ли любой "прямоугольник" ш*п представить в виде двух "линейных" частей, каждая из кото - рых уже не допускает представления в виде прямоугольника. Если введение нового измерения рассматривать как переход к новому качеству, то утверждение теоремы равносильно утверждению о внутренне количественной характеристике любого качества, в силу чего оказывается возможным плоскостной объект представить в виде связи линейных элементов. Т.е., что качество, относящееся к целостному объекту, можно представить в виде структурной взаимосвязи двух основных его качеств, относящихся уже к частям этого целого, каждая из которых имеет внутренне целостный характер. Математически эта идея выражена у пифагорейцев в виде так называемого "золотого сечения". Подобного же рода положение мы видим и в идее атома у Демокрита.

Допустим, что теорема верна, т.е. что для Vn 3 простые числа pk и pi такие, что 2n=pk+pi . Тогда pk+1=2t= pr+ps, pi-1= Pm+Pt 2n= pr+ps+ Pm+Pt, и т.д.

Таким образом, мы видим, что любое число натурального ряда, составленного из тождественных друг другу единиц, разбивается на простейшие, далее неделимые составляющие элементы - атомы, обладающие уникальностью - простые числа.

Уточнение структуры содержательно может быть описано как переход от общих характеристик бытия любой вещи как Единого к уникальной и неповторимой специфике бытия данной вещи. И в этой идее мы также видим сходство с идеей атома.

Кроме того, число неотделимо также и от той вещи, которая послужила основой исходной интуиции данного числа. В этом смысле строение элементов данного числа отражает структурное устройство бытия вещи, т.е. структуру её сущно - сти, а не внешне наблюдаемую нами её форму.

Фигурное строение числа выражает не связь отдельных частей того тела, к которому относится данное число, а связь его наиболее важных, существенных качеств. Это структура бытия вещи, а не структура видимого облика вещи. Идея разделения целого на части, каждая из которых выражает, в свою очередь, цельное качество, выражается принципом золотого сечения: целое так относится к своей большей части, как эта большая часть относится к меньшей части: x/a=a/(x-a).

В этом смысле большая часть оказывается подобной целому и в силу этого подобия свойство цельности переносится и на неё. Арифметически данное отношение выражается в приближённом виде отношением двух следующих друг за другом чисел Фибоначчи, причём предел этого отношения с увеличением n точно равен "золотому сечению": lim un/un+1=a.

Два соседних числа Фибоначчи в то же время взаимно просты, т.е. не имеют общих делителей. Однако сами эти числа могут иметь делители. Когда мы утверждаем, что любое чётное число может быть составлено из суммы двух простых чисел, мы выдвигаем более сильное требование - что должны быть взаимно просты не только эти числа, в сумме дающие нам исходное чётное число, но и что сами эти числа должны быть таковы, что любые два числа, дающие нам в сумме либо первое, либо второе числа, должны быть взаимно просты. То есть, что каждая из разделённых частей исходного целого может быть разложима только на сумму взаимно простых чисел. А это как раз и означает, что каждая из разделённых частей должна быть простым числом.

Здесь мы видим различные типы пропорционального отношения, т.е. гармонии. Простейший случай - когда целое делится на две равные части. Более сложный - когда это целое делится по принципу "золотого сечения". Ещё более тонким видом гармонии выступает разделение целого на два простых числа. В последнем случае мы имеем в полной мере целостности - неделимые и уникальные единства, атомы - которые вместе и составляют исходное целое и характеризуют в то же время его единственность. Дальнейшие ограничения на разделённые части уже не имеют смысла, поскольку мы уже пришли к неделимым "атомам" в результате такого разделения.

В самом деле, в совокупности эти части дают нам магическое число 7 - которое как раз и характеризует структуру взаимосвязи бытия целого и основных его качеств. Не случайно у Платона как одного из ярчайших последователей пифагореизма число жителей идеального государства равно N=5040=7! Ведь идея внут-

ренней структуры как раз и выражается числом всех перестановок Ап=п! данных n элементов, - при сохранении тождества самой геометрической структуры. Это число в то же время выражает сумму всевозможных сумм, - которые дают нам исходное число как целостное образование. Но идея этой суммы выражается посредством введения определителя.

Таким образом, пифагорейская идея фигурного устроения числа реализуется в современной математике в теории матриц и определителей. В свою очередь, теория матриц составляет часть теории групп, которая выступает в математике способом концептуализации идеи симметрии. В применении к физике элементарных частиц данная проблема рассматривается как проблема получения нелинейного волнового уравнения для операторов поля. Это волновое уравнение эквивалентно системе интегральных уравнений. Собственные решения этих уравнений как раз и представляют собой элементарные частицы. "Следовательно, они суть математические формы, которые заменяют правильные тела пифагорейцев". Что интересно, собственные решения, например, дифференциального уравнения натянутой струны приводят к числам, выражающим гармонические колебания струны у пифагорейцев.

Строго говоря, уравнение поля есть математическое представление целого класса типов симметрии. В современной физике, кроме того, выявляются симметрии, связанные с пространством и временем и которые выражаются в теоретико- групповых свойствах основного уравнения. Например, это группа Лоренца, играющая важную роль в теории относительности. Имеются и другие группы, выражающие, например, квантовые числа элементарных частиц. Удивительным является тот факт, что различные аспекты симметрии, которые выражаются в групповой структуре уравнения поля, очень точно соответствуют экспериментально наблюдаемым свойствам элементарных частиц.

Как указывает в связи с этим В.Гейзенберг, "современная физика идёт вперёд по тому же пути, по которому шли Платон и пифагорейцы. Это развитие физики выглядит так, словно в конце его будет установлена очень простая формулировка закона природы, такая простая, какой её надеялся увидеть ещё Платон. Трудно указать какое-нибудь прочное основание для этой надежды на простоту, помимо того факта, что до сих пор основные уравнения физики записывались простыми математическими формулами. Подобный факт согласуется с религией пифагорейцев, и многие физики в этом отношении разделяют их веру, однако до сих пор ещё никто не дал действительно убедительного доказательства, что это должно быть именно так" .

Натуральные числа, как говорит А.Ф.Лосев, «суть последовательные потенцирования момента растекающейся множественности». То есть, по представлениям пифагорейцев, существует индивидуальность, смысловая уникальность и несводимость друг к другу любого из членов натурального ряда. Каждый его член есть своего рода «атом» в смысле Демокрита. Каждое новое число натурального ряда образуется не просто механическим приплюсовыванием очередной единицы, но оно есть совершенно новая цельность со своим неповторимым ликом.

Единица есть Космос в целом, а множественность чисел выражают иерархичность его строения, вплоть до отдельных вещей и их частей. Основание бытия

Космоса - первоначало для всех существующих вещей. Число характеризует не просто видимый облик вещей, это гармонии, которые пронизывают собой весь Космос и каждую отдельную вещь в нём.

Число есть соединение предела и беспредельного. Т.е., вещь как бы вырезает себя на фоне бесконечности, образуя тем самым особенную и неповторимую совокупность качеств. Идея числа изначально предполагает идею замкнутого в себе цельного качества. Каждое число есть своего рода преодолённая и преобразованная бесконечность, бесконечность, схваченная и удержанная в конечной форме. Принцип количественного изменения выражает лишь один, самый схематичный и абстрактный вид различия. Отличие одного качества от другого - следующий вид различия. Каждый новый вид различия является более тонким, чем предыдущий. Например, если добро и зло с точки зрения логики - равноправные противоположности, то с позиций этики мы имеем здесь асимметрию.

Аналогично этому в физике мы открываем всё более сложные и тонкие виды симметрии. Теория групп есть чисто математический способ определения инвариантов - величин, остающимися постоянными при различного рода преобразованиях группы. А это значит, что такой объект в какой-то мере оказывается независимым от выбора соответствующей теоретической схемы или способа описания (например, от выбора системы координат). Таким образом, внутри самой математики возникают способы определения истинности её утверждений, принципы отбора среди возможных решений тех, которые соответствуют действительности. В.Гейзенберг утверждает, в частности, что современная теоретическая физика фактически стоит на идеях своеобразного платонизма. "Платон, - говорил В.Гейзенберг, - воспринял существенные элементы учения об атомах. Четырём элементам - земле, воде, воздуху и огню - у него соответствовали четыре вида мельчайших частиц. Эти элементарные частицы являлись, по Платону, основными математическими структурами высшей симметрии. Мельчайшие частицы элемента земли изображались у него кубами, элемента воды - икосаэдрами, элемента воздуха - октаэдрами и, наконец, мельчайшие частицы элементы огня представлялись в форме тетраэдров. Но эти элементарные частицы не были, по Платону, неделимыми. Они могли разлагаться на треугольники и вновь создаваться из них. Так, например, из двух элементарных частиц воздуха и из одной элементарной частицы огня строилась элементарная частица воды. Сами треугольники не являлись материей, они были только математической формой. Следовательно, у Платона элементарные частицы не являлись просто чем-то данным, неизменным и неделимым; они требовали ещё объяснения, и вопрос об элементарных частицах сводился Платоном к математике. Последней основой явлений была не материя, а математический закон, симметрия, математическая форма" .

Например, если с позиций одного типа симметрии мы имеем тождественность и неразличимость, то с позиций симметрии более тонкой и глубокой мы получаем неравноправие - и тем самым в наших руках оказывается искомый принцип отбора: правильными, т.е. соответствующими действительности, выступают решения, отвечающие симметрии более фундаментального типа. Математика в этом смысле оказывается не просто языком описания реальности или методом, используемым для её познания, который безразличен к характеру познаваемых объектов.

Она имеет онтологическое содержание. Число - не только характеристика определённых вещей, но и внутренняя характеристика подобным же образом устроенной человеческой души.

Но это внутреннее устроение душа приобретает под воздействием гармоний, пронизывающих собою весь мир. Как говорит Платон, "поскольку же день и ночь, круговороты месяцев и годов, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу вселенной, чтобы мы, наблюдая круговращение ума в небе, извлекли пользу для круговращения нашего мышления" . Именно в силу единства человека и мира основания познания и основания бытия оказываются неразделимы. Исходная пифагорейская идея симметрии как критерия истины тем самым есть фактически конкретизация идеи взаимосвязи всех явлений мира и существования некоторых единых универсальных принципов, связывающих эти явления в гармоничный Космос. Принципы симметрии возникают как результат прояснения исходных чувственных интуиций истины. И потому одно лишь прояснение используемых нами математических идей позволяет получить описание действительного, а не только возможного мира.

Показателен тот факт, что принцип золотого сечения может быть положен в основу так называемой иррациональной системы счисления - т.е., что любое натуральное число может представлено в виде суммы конечного числа целых степеней числа а. Например, 2= а1+а-2, 5=а3+а-1+а-4 .

То есть, мы получаем иррациональное основание натурального ряда. Однако иррациональное число - это не чистый хаос как отсутствие порядка. Это просто очень сложный порядок. Например, формула V2 сразу задаёт правило для получения всех цифр числа в его десятичном разложении. То же самое верно и для трансцендентных чисел. Не зря число п, выражающее идею окружности, наделялось божественными свойствами, а мир в целом понимался как шар, в максимальной степени выражавший идею совершенства.

Итак, с одной стороны, мы видим идею различных степеней и способов выражения самой идеи Различия, а с другой - идею синтеза разнородного. Сложение - это простейший вид соединения, синтез двух целостностей - в пределах одного измерения, одного качества. Умножение выражает уже идею синтеза отдельных качеств. Можно говорить также и о соединении духовного и телесного вообще - как в бытии человека, так и в бытии мира. Наконец, идея единства человека и мира выражает идею синтеза максимально разнородного. Всеобщее различение и всеобщий синтез - вот наиболее полное выражение пифагорейской идеи Числа.

В этом смысле пифагорейская идея качественной несводимости одного числа к другому задаёт границы любой возможной математики, устанавливает недостижимый для математики предел её развития и изменения, связанный с выделением индивидуальных характеристик каждого числа, а также с углублением самого понимания того, что есть число. Именно в этом и состоит её непреходящее значение и вечная актуальность.

Пифагор, родившийся около 580-570 до Р. Х. на острове Самосе, сын резчика драгоценных камней или купца Мнесарха, был человек, одаренный замечательною физическою красотою и великою силою ума.

В дошедших до нас известиях его жизнь облечена мифическим и мистическим туманом. В молодости Пифагор усердно занимался математикой, геометрией и музыкой; по словам Гераклита , не было человека, который столько и с таким успехом трудился для исследования истины и приобрел такие обширные знания. Есть известие, что он учился философии у Ферекида. Для расширения своих знаний, Пифагор долго путешествовал: жил в европейской Греции, на Крите, в Египте; предание говорит, что жрецы египетского религиозного центра, Гелиополя, посвятили его в таинства своей мудрости.

Пифагор. Бюст в Капитолийском музее, Рим. Автор фото - Galilea

Когда Пифагору было около 50 лет, он переселился с Самоса в южноиталийский город Кротон , чтобы заняться там практическою деятельностью, для которой не было простора на Самосе, подпавшем под владычество тирана Поликрата . Граждане Кротона были мужественные люди, не поддававшиеся соблазнам роскоши и сладострастной изнеженности, любившие заниматься гимнастикой, крепкие телом, деятельные, стремившиеся прославлять себя храбрыми подвигами. Их образ жизни был простой, нравы их были строги. Пифагор скоро приобрел между ними много слушателей, друзей, приверженцев своим учением, проповедовавшим самообладание, направленным к стройному развитию душевных и физических сил человека, своею величественною наружностью, импонирующими манерами, чистотою своей жизни, своею воздержностью: он ел только мед, овощи, фрукты, хлеб. Подобно ионийским философам (Фалесу , Анаксимандру и Анаксимену), Пифагор занимался исследованиями о природе, об устройстве вселенной, но шел в своих исследованиях другим путем, изучал количественные отношения между предметами, старался формулировать их цифрами. Поселившись в дорийском городе, Пифагор дал своей деятельности дорийское, практическое направление. Та система философии, которая называется пифагорейской , была выработана, по всей вероятности, не им самим, а его учениками – пифагорейцами. Но основные её мысли принадлежат ему. Уже сам Пифагор находил таинственный смысл в числах и фигурах, говорил, что «число составляет сущность вещей; сущность предмета – число его », ставил гармонию верховным законом физического мира и нравственного порядка. Есть легенда, что он принес гекатомбу богам, когда открыл геометрическую теорему, которая называется его именем: «в прямоугольном, треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Пифагор и школа пифагорейцев делали смелые, хотя во многом фантастические попытки объяснить устройство вселенной. Они полагали, что все небесные тела и в том числе сама земля, имеющая шарообразную форму, и другая планета, которую они называли противоположною земле, движутся по круговым орбитам около центрального огня, от которого получают жизнь, свет и теплоту. Пифагорейцы считали, что орбиты планет находятся между собою в пропорциях, соответствующих интервалам тонов семиструнной кифары и что из этой пропорциональности расстояний и времен обращения планет возникает гармония вселенной; целью жизни человека они ставили то, чтобы душа приобретала гармоническое настроение, посредством которого она делается достойной возвратиться в область вечного порядка, к богу света и гармонии.

Философия Пифагора скоро получила в Кротоне практическое направление. Слава его мудрости привлекла к нему много учеников, и он образовал из них пи фагорейский союз , члены которого были возводимы к чистоте жизни и к соблюдению всех нравственных законов» религиозными обрядами посвящения, нравственными заповедями и принятием особенных обычаев.

По дошедшим до нас преданиям о союзе пифагорейцев, он был религиозно-политическим обществом, состоявшим из двух классов. Высшим классом пифагорейского союза были Эзотерики, число которых не могло превышать 300; они были посвящены в тайные учения союза и знали окончательные цели его стремлений; низший класс союза составляли Экзотерики, непосвященные в таинства. Принятию в разряд пифагорейцев-Эзотериков предшествовало строгое испытание жизни и характера ученика; во время этого испытания он должен был хранить молчание, исследовать свое сердце, трудиться, повиноваться; должен был приучать себя к отречению от житейской суеты, к аскетизму. Все члены пифагорейского союза вели умеренный, нравственно-строгий образ жизни по установленным правилам. Они собирались заниматься гимнастическими упражнениями и умственными трудами; обедали вместе, не ели мяса, не пили вина, совершали особенные богослужебные обряды; имели символические изречения и знаки, но которым узнавали друг друга; носили льняную одежду особенного покроя. Есть предание, что в школе пифагорейцев была введена общность имущества, но, кажется, что это – вымысел позднейших времен. Баснословные прикрасы, которыми затуманены известия о жизни Пифагора, распространяются и на союз, основанный им. Недостойные члены были позорным образом исключаемы из союза. Нравственные заповеди союза и правила жизни для его членов были изложены в «Золотых изречениях» Пифагора, имевших, вероятно, символический и загадочный характер. Члены пифагорейского союза были преданы своему учителю с таким благоговением, что слова: «он сам сказал» считались несомненным доказательством истины. Одушевленные любовью к добродетели, пифагорейцы составляли братство, в котором личность человека была совершенно подчинена целям общества.

Основаниями пифагорейской философии были число и гармония , понятия о которых совпадали для пифагорейцев с идеями закона и порядка. Нравственные заповеди их союза имели своею целью водворить в жизни закон и гармонию, потому они усиленно занимались математикой и музыкой, как наилучшими средствами для доставления душе спокойного, гармонического настроения, которое было для них высшею целью воспитания и развития; усердно занимались гимнастикой и медициной, чтобы доставлять телу силу и здоровье. Эти правила Пифагора и торжественное служение Аполлону , богу чистоты и гармонии, соответствовали общим понятиям греческого народа, идеалом которого был «красивый и добрый человек», а в частности они соответствовали господствующему направлению граждан Кротона, которые издавна славились как атлеты и врачи. Пифагорейские нравственные и религиозные учения имели в себе много подробностей, странно противоречивших претензии пифагоровой системы на математическую основательность; но энергичное, глубокое стремление пифагорейцев найти «объединяющую связь», «закон вселенной», привести жизнь человека в гармонию с жизнью вселенной, имело в практическом отношении благотворные результаты.

Члены школы пифагорейцев строго исполняли обязанности, которые были предписаны им «золотыми изречениями» учителя; они не только проповедовали, но и на деле соблюдали благочестие, почтительность и признательность к родителям и благодетелям, покорность закону и начальству, верность дружбе и браку, верность данному слову, воздержность в наслаждениях, умеренность во всем, кротость, справедливость и другие добродетели. Пифагорейцы всеми силами старались обуздывать свои страсти, подавлять в себе все нечистые побуждения, «охранять в душе гармоническое спокойствие; они были друзьями порядка и закона. Они держали себя миролюбиво, рассудительно, старались избегать всяких поступков и слов, нарушающих общественную тишину; по их манерам, по тону разговора было видно, что они люди, пользующиеся невозмутимым душевным миром. Блаженное сознание ненарушимости душевного спокойствия составляло счастье, к которому стремился пифагореец. В конце вечера, готовясь лечь спать, пифагореец был обязан играть на кифаре, чтобы звуки её дали душе гармоническое настроение.

Гимн пифагорейцев солнцу. Художник Ф. Бронников, 1869

Само собою разумеется, союз, к которому принадлежали благороднейшие и влиятельнейшие люди Кротона и других греческих городов южной Италии, не мог не иметь влияния на общественную жизнь, на государственные дела; по понятиям греков, достоинство человека состояло в его гражданской деятельности. И действительно мы находим, что не только в Кротоне, но и в Локрах , Метапонте, Таренте и в других городах члены школы пифагорейцев приобрели влияние на управление государственными делами, что в собраниях правительственного совета они обыкновенно имели преобладание благодаря тому, что действовали единодушно. Пифагорейский союз, будучи религиозно-нравственным обществом, был вместе с тем политическим клубом (гетерией ); у них был систематический образ мыслей по вопросам внутренней политики; они образовали полную политическую партию. По характеру учения Пифагора, эта партия была строго аристократическая; они хотели, чтобы владычествовала аристократия , но аристократия образованности, а не знатности. Стремясь преобразовать государственные учреждения по своим понятиям, оттеснить от управления старинные знатные фамилии и не допустить до участия в управлении демократию , требовавшую политических нрав, они навлекли на себя вражду и знатных родов и демократов. Кажется, впрочем, что сопротивление со стороны аристократов было не очень упорно, отчасти потому, что учение пифагорейцев само имело аристократическое направление, отчасти потому, что почти все пифагорейцы принадлежали к аристократическим фамилиям; впрочем Килон, ставший вождем их противников, был аристократ.

Демократическая партия сильно ненавидела пифагорейцев за их надменность. Гордясь своей образованностью, своей новой философией, показывавшею им небесные и земные дела не в том свете, в каком представлялись они по народному верованию. Гордясь своими добродетелями и своим саном посвященных в таинства, они презирали толпу, принимающую «призрак» за истину, раздражали народ тем, что чуждались его и говорили на таинственном языке, непонятном ему. До нас дошли изречения, приписываемые Пифагору; быть может, они и не принадлежат ему самому, но в них высказывается дух пифагорейского союза: «Делай то, что считаешь хорошим, хотя бы это подвергало тебя опасности изгнания; толпа не способна правильно судить о благородных людях; презирай же её похвалу, презирай её порицание. Уважай своих братьев как богов, а других людей считай презренной чернью. Непримиримо веди борьбу с демократами».

При таком образе мыслей пифагорейцев неизбежна была их гибель как политической партии. Разрушение города Сибариса имело последствием катастрофу, уничтожившую пифагорейский союз . Дома их общественных собраний повсюду были сожжены, сами они были убиты, или изгнаны. Но учение Пифагора сохранилось. Отчасти по своему внутреннему достоинству, отчасти по склонности людей к таинственному и чудесному, оно имело приверженцев и в позднейшие времена. Знаменитейшие из пифагорейцев следующих столетий были Филолай и Архит , современники Сократа , и Лисис, учитель великого фиванского полководца Эпаминонда .

Пифагор умер около 500 года; предание говорит, что он дожил до 84 лет. Приверженцы его учения считали его святым человеком, чудотворцем. Фантастичность мыслей пифагорейцев, их символический язык и странные выражения подавали повод аттическим комикам смеяться над ними; вообще они доводили до крайности щегольство ученостью, за которое Гераклит осуждал Пифагора. Их чудесные рассказы о Пифагоре облекли его жизнь мифическим туманом; все известия о его личности и деятельности искажены баснословными преувеличениями.

Религиозные верования пифагорейцев не более, как нити, которые связывают это учение с Востоком. Нити эти начинаются и кончаются узлами и узлы эти распутать трудно, если только не невозможно. Действительно ли Пифагор проник в тайны египетских жрецов и оттуда ли вынес он свое убеждение, что тело – могила души, а такжеверу в бессмертие душ, в суд над ними и их переселение? Был ли основатель великого греческого учения в Вавилоне и не под влиянием ли Зенд-Авесты перенес в Грецию совершение бескровных жертв? Проник ли он в Индию и ни заимствовал ли теорию зрения у брахманов ? Путешествия Пифагора один из коньков исследователей Востока и предмет нападок для всех тех, которые отрицают самобытность греческой философии. Желая отрицать заимствования, исследователи эти отрицают обыкновенно и сами путешествия.

Нет ничего невозможного в том, что торговые дела отца могли заставить Пифагора предпринять путешествия в Египет, Вавилон и даже Индию, однако он мог вынести свои религиозные верования и из иного источника. А именно: приписываемое Пифагору учение о бессмертии души встречается уже у Гесиода , и другими чертами, характеризующими его верования, запечатлены орфические теогонии . Геродот упоминает о египетском происхождении орфических и пифагорейских мистерий (II, 49, 81, 123). Но были ли эти элементы занесены в пифагорейство непосредственно или же через посредство орфиков, решить и трудно и несущественно. Одинаково труден и несущественен вопрос, был ли Пифагор учеником Ферекида – автора одной из теогоний, и не оттуда ли заимствовал он учение о переселении душ в демонов. Невероятно то, что он был учеником милетского философа Анаксимандра , хотя между этими учениями и существует известная связь.

Но важность учения Пифагора заключается не в религиозных верованиях. Смысл его составляет глубокое философское мировоззрение.

Пифагору в числе других (чуть ли не 20-ти) сочинений приписываются и Золотые стихи, где встречается немало мыслей, вошедших в поговорку, и других более глубоких, но менее известных вроде того, что «помогай тому, кто несет свою ношу, а не тому, кто сбирается ее сбросить», «ценность статуи заключается в её форме, достоинство человека в его поступках». Идеалом Пифагора и было богоподобие и, согласно его учению, для того, чтобы сделаться Богом, надо было стать сначала человеком. Учение Пифагора обладало всеми чертами яркой этической теории.

Обаятельна личность Кротонского мудреца. В рассказах о нём Пифагор окружен ореолом красоты, красноречия и глубокомыслия. По словам источников, «он никогда не смеялся». Его биография покрыта туманной дымкою: рождение между 580 и 570 гг. до Р. Х., переселение с острова Самоса (у берегов Малой Азии) в южноиталийскую колонию Кротон между 540 и 530 гг., потом бегство в соседний Метапонт и смерть в преклонных годах. Это все, что мы знаем о Пифагоре положительного.

Пифагорейское учение о вселенной

Подобно ионийским мудрецам , пифагорейская школа старалась объяснить происхождение и устройство вселенной. Благодаря своим усердным занятиям математикою, философы-пифагорейцы составили себе об устройстве мира понятия, более близкие к истине, чем у других древнегреческих астрономов. Понятия их о происхождении вселенной были фантастичны. Пифагорейцы говорили о нем так: в центре вселенной образовался «центральный огонь»; они называли его монадой, «единицею», потому что он – «первое небесное тело». Он – «мать богов» (небесных тел), Гестия , очаг вселенной, жертвенник вселенной, страж её, жилище Зевса , престол его. Действием этого огня, согласно мнению пифагорейской школы, созданы другие небесные тела; он – центр силы, сохраняющей порядок вселенной. Он притягивал к себе ближайшие части «беспредельного», то есть ближайшие части вещества, находящегося в беспредельном пространстве; постепенно расширяясь, действие этой силы его, вводившей беспредельное в пределы, дало устройство вселенной.

Около центрального огня вращаются, по направлению с запада на восток, десять небесных тел; самое отдаленное из них – сфера неподвижных звезд, которую пифагорейская школа считала одним сплошным целым. Ближайшие к центральному огню небесные тела – это планеты; их пять. Далее их от него расположены, по пифагорейской космогонии, солнце, луна, земля и небесное тело, составляющее противоположность земле, антихтон, «противоземля». Оболочку вселенной составляет «огонь окружности», который надобен был пифагорейцам для того, чтобы окружность вселенной гармонировала с центром её. Центральный огонь пифагорейцев, центр вселенной, составляет основание порядка в ней; он норма всего, связь всего в ней. Земля вращается около центрального огня; форма её шарообразна; жить можно только на верхней половине её окружности. Пифагорейцы полагали, что и она и другие тела движутся по круговым путям. Солнце и луна, шары, состоящие из вещества, подобного стеклу, получают свет и теплоту от центрального огня и передают земле. Она вращается ближе к нему, чем они, но между ним и нею вращается противоземля, имеющая тот же путь и такой же период своего круговращения, как она; потому-то центральный огонь постоянно закрыт этим телом от земли и не может давать свет и теплоту прямо ей. Когда земля в своем дневном круговращении находится на той же стороне от центрального огня, как солнце, то на земле день, а когда солнце и она на разных сторонах, то на земле ночь. Путь земли находится в наклонном положении относительно пути солнца; этим правильным своим сведением пифагорейская школа объясняла смену времен года; кроме того, если бы путь солнца не был наклонным относительно пути земли, то земля при каждом своем ежедневном круговращении проходила бы прямо между солнцем и центральным огнем и каждый день производила бы солнечное затмение. Но при наклонности её пути относительно путей солнца и луны, она лишь изредка бывает на прямой линии между центральным огнем и этими телами, и закрывая их своею тенью, производит их затмения.

В пифагорейской философии считалось, что небесные тела подобны земле, и как она, окружены воздухом. На луне есть и растения и животные; они гораздо больше ростом и прекраснее, чем на земле. Время обращения небесных тел около центрального огня определяется величиною проходимых ими кругов. Земля и противоземля обходят свои круговые пути в сутки, а луне нужно на это 30 дней, солнцу, Венере и Меркурию нужен целый год, и т. д., а звездное небо совершает свой круговой оборот в период, продолжительность которого не определялась пифагорейской школой точно, но составляла тысячи лет, и который назывался «великим годом». Неизменная правильность этих движений обусловливается действием чисел; потому число – верховный закон устройства вселенной, сила, правящая ею. А пропорциональность чисел – гармония; потому правильное движение небесных тел должно создавать гармонию звуков.

Гармония сфер

На этом было основано учение пифагорейской философии о гармонии сфер; оно говорило, что «небесные тела своим вращением около центра производят ряд тонов, сочетание которых составляет октаву, гармонию»; но человеческое ухо не слышит этой гармонии, как и человеческий глаз не видит центрального огня. Гармонию сфер слышал только один из всех смертных, Пифагор. При всей фантастичности своих подробностей, учение пифагорейской школы об устройстве вселенной составляет, по сравнению с понятиями прежних философов, большой астрономический прогресс. Прежде, суточный ход перемен объясняли движением солнца около земли; пифагорейцы стали объяснять его движением самой земли; от их понятия о характере её суточного круговращения легко было перейти к понятию, что она вращается около своей оси. Надо было только отбросить фантастический элемент, и получалась истина: противоземля оказывалась западным полушарием земного шара, центральный огонь оказывался находящимся в центре земного шара, вращение земли около центрального огня превращалось в круговращение земли около оси.

Пифагорейское учение о переселении душ

Учение о числах, о сочетании противоположностей, заменяющем беспорядок гармонией, служило в пифагорейской школе философии основанием и для системы нравственных и религиозных обязанностей. Как во вселенной владычествует гармония, так должна владычествовать она в индивидуальной и в государственной жизни людей: единство и тут должно господствовать над всеми разнородностями, нечетный, мужской элемент, над четным, женским, спокойствие над движением. Потому первая обязанность человека – подводить под гармонию все противоположные одни другим влечения души, подчинять инстинкты и страсти владычеству разума. По пифагорейской философии, душа соединена с телом и наказание за грехи, погребена в нём, как в темнице. Потому она не должна самовластно освобождаться от него. Она и любит его, пока соединена с ним, потому что получает впечатления только посредством чувств тела. Освободившись от него, она ведет бестелесную жизнь в лучшем мире.

Но в этот лучший мир порядка и гармонии душа, согласно учению пифагорейской школы, вступает лишь в том случае, если она установила в себе гармонию, если сделала себя достойной блаженства добродетелью и чистотою. Негармоничная и нечистая душа не может быть принята в царство света и вечной гармонии, которым правит Аполлон ; она должна возвратиться на землю для нового странствования по телам животных и людей. Итак, пифагорейская школа философии имела понятия, сходные с восточными. Она считала, что земная жизнь – время очищения и подготовки и будущей жизни; нечистые души удлиняют для себя этот период наказания, должны подвергаться возрождениям. Средствами приготовить душу к возвращению в лучший мир служат, согласно пифагорейцам, такие же правила очищения и воздержания, как в индийской , персидской и египетской религиях . У них, как и у восточных жрецов, необходимыми пособиями дли человека на пути земной жизни были заповеди о том, какие формальности нужно исполнять в разных житейских случаях, какую пищу можно есть, от какой следует воздерживаться. По взглядам пифагорейской школы, человек должен молиться богам в белой льняной одежде, и хоронить его надо тоже в такой одежде. Подобных правил у пифагорейцев было много.

Давая такие заповеди, Пифагор сообразовался с народными верованиями и обычаями. Греческий народ не был чужд религиозной формалистики. Греки имели обряды очищения, и у их простолюдинов было много суеверных правил. Вообще Пифагор и его философская школа не противоречили народной религии так резко, как другие философы. Они только старались очистить народные понятия и говорили о единстве божественной силы. Аполлон, бог чистого света, дающий миру теплоту и жизнь, бог чистой жизни и вечных гармонии, был единственным богом, которому пифагорейцы молились и приносили свои бескровные жертвы. Они служили ему, одевшись в чистое платье, омыв тело и озаботившись очистить свои помышления; во славу ему пели они свои песни с аккомпанементом музыки и совершали торжественные процессии.

Из пифагорейского царства Аполлона было исключено все нечистое, негармоническое, беспорядочное; человек, который был на земле безнравственным, несправедливым, нечестивым, не получит доступа в это царство; он будет возрождаться в телах разных животных и людей, пока этим процессом очищения достигнет непорочности и гармонии. Чтобы сократить странствования души по разным телам, пифагорейская философия изобрела священные, таинственные обряды («оргии»), которыми улучшается судьба души по смерти человека, доставляется ей вечное спокойствие в царстве гармонии.

Последователи Пифагора говорили, что он сам был одарен способностью узнавать в новых телах те души, которые знал прежде, и что он помнил все свое прошедшее существование в разных телах. Однажды в Аргосском арсенале, взглянув на один из находившихся там щитов, Пифагор заплакал: он вспомнил, что он носил этот щит, когда сражался против осаждавших Трою ахейцев ; он был тогда тем Эвфорбом, которого убил Менелай в бое между троянцами и ахейцами за тело Патрокла . Та жизнь, в которой он был философом Пифагором, была пятая жизнь его на земле. Бестелесные души, по учению пифагорейской философии, – духи («демоны»), живущие или под землею, или в воздушном пространстве и довольно часто вступающие в сношения с людьми. От них получали пифагорейская школа свои откровения и пророчества. Однажды Пифагор, при своем посещении царства Аида , видел, что души Гомера и Гесиода подвергаются там тяжким мучениям за свои обидные вымыслы о богах.

Учение Пифагора – одно из самых интересных явлений в греческой философии. Оно имеет самостоятельное значение и важно, как один из элементов в философии Платона , если его и нельзя считать главным её элементом. Направление Пифагора проходит через всю историю греческой философии: оно зарождается одновременно с милетской школой и преобразуется в течение последнего её периода в неопифагорейство .

Пифагор. Бюст в Капитолийском музее, Рим

Замечательно, что, чем дальше отодвигаемся мы от пифагорейства или чем позже жил какой-нибудь комментатор, тем обильнее его сведения, тем больше знает он об учении Пифагора и о нём самом, тем красноречивее его повествование, – и не менее красноречиво молчат те, которые могли бы говорить, потому что их не отделяют века. Поэтический вымысел украсил фигуру кротонского мудреца полулегендарными чертами – божественный Пифагор помнит свои предшествовавшие жизни, его окружает всеобщее обожание, римский царь Нума Помпилий не кто иной, как его ученик. Этот самый вымысел облекся в историческую форму, и на его почве выросло то неверное сведение, которое долго повторялось и пустило глубокие корни, – то именно, что Пифагор первый назвал себя философом. Новейшие исследования доказали, что термин этот вошел в употребление лишь при учениках Сократа : только в IV в. до Р. Х. слова мудрость (софия) и софистика начинают заменяться новым выражением «философия», т. е. «любовь к мудрости».

Есть историки философии, которые отрицают всякое научное значение учения Пифагора и видят весь его смысл в религиозных верованиях, в спасении души. Но можно ли считать пифагорейство только сектой? В чем собственно его значение?

Религиозные верования пифагорейцев не более, как нити, которые связывают это учение с Востоком. Нити эти начинаются и кончаются узлами и узлы эти распутать трудно, если только не невозможно. Действительно ли Пифагор проник в тайны египетских жрецов и оттуда ли вынес он свое убеждение, что тело – могила души, а такжеверу в бессмертие душ, в суд над ними и их переселение? Был ли основатель великого греческого учения в Вавилоне и не под влиянием ли Зенд-Авесты перенес в Грецию совершение бескровных жертв? Проник ли он в Индию и ни заимствовал ли теорию зрения у брахманов ? Путешествия Пифагора один из коньков исследователей Востока и предмет нападок для всех тех, которые отрицают самобытность греческой философии. Желая отрицать заимствования, исследователи эти отрицают обыкновенно и сами путешествия.

Когда идеалом служит порядок и гармония, то и не может быть ничего выше числа . Согласно учению Пифагора, порядок и гармония осуществляются в числе. Число является потому сущностью мира, тайною вещей, душою вселенной. Число не символ, потому что оно гораздо больше символа. И без числа все сливалось бы в беспредельном безразличии. Поскольку вещь – число, она – добро: в число никогда не проникает ложь, потому что ложь противна и ненавистна его природе, а числу свойственна истина. Пифагор сводит добродетель к числам, и такая этика является важной частью всего его философского учения.

Если кратко говорить о философии Пифагора, то главным его философским наследием была школа пифагорейцев:

Пифагорейцы (Пифагорейская школа, Пифагорейский союз) - религиозно-философская школа, которую основал Пифагор в 6-4 вв. до нашей эры, на территории Древней Греции.

Философия Пифагора.

Одним из первых мыслителей, назвавшим себя философом (с греческого «любителем мудрости»), по легенде был именно Пифагор. Также считается, что именно он назвал вселенную «прекрасным порядком»- космосом. Пифагорейская философия в целом, рассматривала мир, как упорядоченное целое, которое подчиняется законам чисел и гармонии.

Основой учения пифагорейской школы была категория двух противоположностей: предельное и беспредельное. В качестве единого начала для вещей, «беспредельное» выступать не может, в противном случае, любое «предельное» было бы немыслимо. Однако и наличие «предельного» предполагает наличие того, что определено им. Исходя из этого, Филолаем был сделан вывод о том, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».

Учениками Пифагора была составлена таблица, включавшая в себя десять противоположностей.

предельное - беспредельное

Нечётность - чётность

Единица - множество

Правое - левое

Мужское начало - женское начало

Спокойствие - движение

Прямота - кривизна

Светлое - темное

Доброе - злое

Квадрат - вытянутый прямоугольник

Закон мироздания заключен в мировой гармонии. Мировая гармония- есть единое во множестве и множество в единстве. Каким образом можно осознать эту истину? Число - вот непосредственный ответ на этот вопрос. Именно оно-начало любой меры.

Число является принципом гармонии звука, что демонстрируют нам опыты над монохордом. Звуковая гармония, в вою очередь, определяется законами математики.

Философия Пифагора, кратко можно сказать, что это - не просто любовь к мудрости и рассуждениям, но также особый свод жизненных принципов.

Ученики Пифагора, взявшись за изучение математики, первыми способствовали её развитию. Ими было признано математическое начало всего существующего в мире. Числа, согласно их учению – первое из начал. Среди таких начал, естественно, первейшими являются числа. Ими усматривалось в числах множество аналогий с материальными предметами. Какое-то свойство чисел воспринималось ими как справедливость, другое- в качестве души или разума, третье- в качестве удобного случая.

Исходя из вышесказанного, числа Пифагора обладают не только количественным значением. Для последователей Пифагора, числа- это та сила, суммирующая частное в целое, и придающая ему определенные свойства. Число 1- есть объединение, число 2- разделение, 4 – является корнем и источником для всего числа.

Определения философии Пифагора (Пифагора) и пифагорейцев (питагорийцив) в историко-философском развитии самое проблемное . Рассмотрение этого типа философии после философии милетцы и Гераклита из Эфеса также обуславливалось логицизм историко-философской концепции Г. В. Ф. Гегеля. Он определялся порядком перехода от философий качества (милетцы и Гераклит) к философии количестве — числа (Пифагор), которые исторически отражали логику перехода качества в количество. Однако такой порядок вряд ли даже приблизительно согласуется с хронологической историей, поскольку творчество Пифагора и пифагорейцев была известна Гераклиту из Эфеса, а корни развития пифагорейской доктрины четко связывается со школой орфиков.

Именно по этим причинам сердечником философии пифагорейцев считали учение о числе. Однако существуют исследования, в которых на первый план выдвигается разработка психологических вопросов, сросшихся в орфизма. Такие исследования центром философии Пифагора определяют науку о бессмертии души, которая впоследствии была оригинально развернута Платоном.

Пифагорейская философия начинается примерно с VI в. до Р.Х. и ее развитие продолжается до периода зарождения неоплатонизма. Основателем пифагорейской философии является полулегендарная фигура Пифагора, ионийского эмигранта, поселившегося на территории Великой Греции. Именно со времени активной философской деятельности Пифагора и Ксенофана Великая Греция становится центром философской жизни.

Собственно о Пифагора известно очень мало, и укладка его философской биографии или жизнеописания сложное. Место рождения подается отлично — по показаниям ученика Аристотеля Аристоксена с Таренте Пифагор был тиренцем с острова Лемноса, и, следовательно, имел негреческих происхождения. Согласно общему мнению, заверенная Гераклитом, Геродотом, оратором Исократом, что Пифагор, сын Мнесарха, родился на острове Самосе. Происходил из аристократического рода. Имел соответствующее образование и воспитание, что проявлялось на типе организации, основанной Пифагором. Пифагорейский союз рассматривают как аристократическую гетерии, которая развилась в пределах демократических сообществ.

Как и первые философы Пифагор много путешествовал, в частности в Египет. Геродот настаивал на родстве основных пифагорейских учений с египетскими верованиями. Своеобразные религиозно — политические и философские взгляды определили и нравы жизни в союзе, которые получили название «пифагорейского образа жизни». Все члены сообщества при поступлении отказывались от личного имущества и передавали в союз; к первому, низшего, уровня посвящения принадлежали члены союза, которые назывались «акусматикамы»; второй уровень включал избранных — «математиков», которые, собственно, и развивали основную доктрину союза; для обеспечения общественного существования членов общины были разработаны правила, которые базировались на определенных требованиях и этических нормативах: одной из них была строгая запрет разглашения и записи содержания пифагорейского учения и его составляющих.

Именно поэтому очень мало известно о путях зарождения пифагорейского мировоззрения, а основные впечатления об этом типе философии составлен на основе литературного творческого наследия пифагорейцев поздней эпохи — в частности Филолая с Кротоне.

Периодизация непрерывного развития пифагореизма охватывает три звена — ранние пифагорейцы; средний пифагореизм и; поздний пифагореизм. По списку Ямвлиха назван 218 имен представителей этого направления философии. 1) В ранних пифагорейцев (от зарождения — к VI -V вв. До Р.Х.) принадлежали Милон, Алкмеон, Гиппас; в первой половине V в. до Р.Х. известными пифагорейцами были Парменид и Эмпедокл, а также Менестер и философ Гиппон. 2) Средний пифагореизм второй половины V в. до Р.Х. обозначается именами Филолая с Кротоне, Лисия, математика Феодора из Кирены, Эври — и (последователя Филолая), и ученики Филолая — Ехекрат, Диокл, Полимнаст, Симмий, Кебет; IV в. до Р.Х. отличается именами Ксенофилий, «друзей» Платона Амикл и Клиния, Архита, Аристоксена. 3) Период позднего пифагореизма увенчивается именем последнего известного пифагорейца Ликон с Та- ренту (круг 340 до Р.Х.).

К философским научных начал пифагорейцев принадлежит учение о бытии как число. Основу мира они видели не в материи, тем или иным образом обозначенной стихии, а в математическом порядке мира- космоса. Не только слово философ как «приятель мудрости» было введено пифагорейцами, но и слово «Космос» — «порядок», «порядок», которое «набирает в питагорейцив значение упорядоченного высшей силой мира» (М. С, С 549).

Элементами всего существующего пифагорейцы определяли границы и неограниченное (бесконечное) — бытие и небытие (за что их Парменид называть двуглавыми). Эти элементы являются частями не только пространственных величин, вещей, предметов, но и собственно чисел. Именно поэтому отношение предела и беспредельного выступает как соотношение, пропорция, оригинальность которых порождала лишь определенный тип бытия. Бытие же, в свою очередь, приобретало черты числа, или натуралистического проявления соотношения. Определить суть вещи означает не что иное как настроить ей число. Средством такого открытия и возникала математика.

Для последовательного раскрытия существа вещей — числа — пифагорейцы определили десять противоположностей, которые в собственной взаимодействия составляли основание всех вещей. Первое значение в паре имело положительный характер, второе негативное: предел — беспредельное, нечетное — четное, единство, одниннисть — множество, правое — левое, самец — самка, упокоенных — движимое, прямое — неровное, свет — тьма, добро — зло, квадрат — удлиненный четырехугольник. Эти парные значение приобрели у пифагорейцев вида числовых аллегорий, где число четыре, например, наглядно показывало совершенство, было символом справедливости, а число десять мало священное значение.

Даже в космологической построении они добавили к девяти небесных тел десятое — «протиземлю», чтобы космос приобрел завершенный благоустройства и порядка справедливости, согласно аллегорией числа десять, которое составляло сумму всех основных чисел: единицы, двойки, тройки и четверки («единица творческое число, с которого все складывается, число два — разнородность и контраст, число три — середина между началом и концом, число четыре совершенное, это квадрат (2×2) — символ справедливости»(М. с, с 550)).

Теория музыки также становилась предметом математико — философского исследования пифагорейцев, поскольку теория гармонии мелодий была применена к разработке эстетически красивой теории о космологической гармонию сфер.